焦点讯息:数学达·芬奇(1):生平及手稿

　　原标题：数学达·芬奇(1):生平及手稿

　　来源：科学杂志1915

作者 梁进

2019年是达·芬奇逝世500周年，世界各地举办了纪念活动。

　　达·芬奇是文艺复兴时期最富盛名的艺术大师，但他的贡献绝不仅限于艺术。

　　本文是3篇系列文章的第1篇，阐述达·芬奇在科技特别是数学领域的辉煌成就。

达·芬奇，如雷贯耳。

　　他的《蒙娜丽莎》无人不知，无人不晓。

　　大家都知道他是一位文艺复兴时期的著名艺术家，然而，达·芬奇的伟大远远超出了艺术范畴，如果他不是在艺术上这么出类拔萃，也许人们会冠以他科学家、医学家、工程师、建筑师、设计师……和数学家！而且在这些领域里他毫不逊色于同行。

　　我们真的好奇，一个人，和我们差不多的一生时间，怎么可以横扫如此多完全不同的领域，并且在那里如此辉煌地建功立业？

达·芬奇自画像

达·芬奇留给我们的，除了现在各地博物馆里珍藏的上百幅艺术极品，还有他那些看似涂鸦的手稿。

　　这些手稿中只有5%是关于绘画的。

　　细读这些手稿，他那些天马行空的想象，严格精密的推演，坚实细致的实证，灵美巧妙的设计无一不让人叹为观止。

　　这些手稿中很大一部分是关于科学、工程、医学、设计和数学的。

　　他天马行空般的奇思妙想在各个领域跳来跳去，让人目不暇接。

　　他的科学观察细致而严谨，所画的图绝不亚于今天的教科书上所呈现的。

　　他的有些理论在今天看来或许有些瑕疵，但在他那个时代却是很先进的，而且充满着探索精神。

　　他的大多数发明和设计在他的生平并未实现，但今天人们根据他的图纸实做了许多模型，还是让人对其精巧赞不绝口。

　　他的手稿里到处都是数学推导，有对当时一些著名的数学难题的求解思考，有他对大自然观察的数学方法，也有他对设计的严格计算，等等。

达·芬奇的艺术成就大家已说得很多，知晓率很高。

　　他在其他方面浩瀚的成就也很难一一列举。

　　这里，我们只能谈谈他在数学方面的一些精彩点，从达·芬奇的数学贡献中我们更能体会到艺术和数学那种微妙的关系，从而感受一个多面的达·芬奇，一个耀眼艺术光芒之外同样光辉灿烂的达·芬奇，一个不一样的达·芬奇。

不凡的一生

我们先简单地看看这位多面的达·芬奇有着怎样一段不凡的人生。

莱奥那多·达·芬奇（Leonardo Da Vinci）1452年4月15日诞生于意大利佛罗伦萨与比萨之间的芬奇村的一户普通家庭。

　　父亲是一位公证人，母亲是个农家女，达·芬奇是他们的私生子。

　　生母嫁人后父亲又重新建立家庭，达·芬奇是在他祖父的庄园中长大的。

达·芬奇从小就爱好文学、音乐、数学等，还会弹奏风琴，但他最擅长的是绘画。

　　14岁左右，达·芬奇就跟着画家、雕刻家韦罗基奥（Andrea del Verrocchio，1435—1488）学画直到1476年。

　　1472年，达·芬奇已成为画家，入录佛罗伦萨画家行会的“红簿子”。

　　韦罗基奥大名鼎鼎，除了达·芬奇，波提切利、拉斐尔的老师佩鲁吉诺（Pietro Perugino，约1445—1523）等著名画家也是他的学生，他对米开朗基罗也有很大影响，堪称文艺复兴的导师，是意大利15世纪下半叶最具影响力的艺术家之一。

　　和韦罗基奥之间最传奇的故事大概就是名画《基督受洗》。

　　这是师徒俩共同完成的作品，现藏于意大利佛罗伦萨乌菲兹美术馆。

　　画中达·芬奇画的小天使生动灵气，大有超过老师画的主角的神采，是青出于蓝而胜于蓝的佐证。

　　然而正是这幅画为师徒分手埋下伏笔。

在1476年，达·芬奇有了自己的工作室，开始这段日子时他却很少画画，更热衷于数学和地理。

　　但仅仅工作了两年，他便受雇于佛罗伦萨的君主洛伦佐·美第奇（Lorenzo de' Medici，1449—1492）。

　　美第奇原本是雇佣达·芬奇设计武器，然而达·芬奇却在君主提供的优越条件下如鱼得水，不仅复苏了他绘画的热情，而且有机会参加尸体解剖，使他对人体结构有了清晰的了解。

　　这段时间，达·芬奇贯注于人和环境的细致描绘。

　　然而他设计的精美武器却没有入洛伦佐的法眼而从来没有实施制造，但洛伦佐却看上了他的制琴技艺。

　　而正是为此，洛伦佐让他制作一部里拉琴去米兰参加音乐比赛，因此达·芬奇放下了手中正在创作的巨画《三王来访》，开始了他人生另一段重要经历。

1482年，达·芬奇离开故乡直奔米兰。

　　果然，他在音乐比赛中大获全胜，摘取桂冠。

　　米兰大公欣赏达·芬奇的才能而将他留在米兰。

　　随后达·芬奇受弗朗切斯教堂之邀去绘制祭奠画《岩间圣母》。

　　绘画的成功让达·芬奇在米兰名声大噪，也备受米兰大公器重。

　　从1482到1499年，在米兰生活的17年间，达·芬奇以军事工程师、建筑师、画家及雕刻家的身份从事多种创造性劳动，在绘画、雕刻、建筑、水利工程和机械工程等各项事业上，均取得惊人成就。

　　传世之作《最后的晚餐》是这一时期他最负盛名的创作，著名的《维特鲁威人》也是这个时期的杰作。

　　还有，他在研制、设计飞机和降落伞等方面的发明创造也精彩纷呈。

1499年10月，因法国军队入侵米兰，达·芬奇到威尼斯去避难。

　　几个月之后，于1500年回到佛罗伦萨。

　　之后又被教皇的私生子、毒药公爵恺撒·博尔吉亚（Cesare Borgia，1475—1507）聘为军事建筑师和工程师。

　　由于博尔吉亚的反意立场，使达·芬奇在意大利失宠，以后几年他一直流浪。

1516年，达·芬奇接受了法王法兰西斯一世的邀请，迁居法国安波斯郊外的克鲁城堡。

　　从此，才结束了漂泊，而在异国异乡度过他安静的晚年，也是他创作生涯的“晚期”。

　　那里，他和弟子们从事技术研究、工程设计以及手稿的整理；却很少画画，只是传世之作《蒙娜丽莎》一直伴随着他。

　　1519年5月2日，达·芬奇在克鲁城堡逝世，结束了他辉煌的一生，享年67岁。

在达·芬奇的一生中，有几个数学师友对他影响至深。

一个是大数学家保罗·托斯卡内利（Paolo dal Pozzo Toscanelli，1397－1482）。

　　托斯卡内利根据多年的计算结果断定由欧洲向西航行可以到达亚洲。

　　他的评估后来成为哥伦布横跨大西洋航行计划的理论基础。

　　有研究认为，达·芬奇的数学启蒙正是这位大数学家。

　　达·芬奇对图形的天才也使他对地理充满兴趣。

达·芬奇描绘的欧洲地图（《大西洋古抄本》）

另一个是卢卡·帕乔利（Luca Pacioli，1445—1517），近代会计之父。

　　他1494年出版的《数学大全》，有一部分篇章是介绍复式簿记的，正是这些内容，成为最早出版的论述15世纪复式簿记发展的总结性文献，从而有力地推动了西式簿记的传播和发展。

　　这本书刚问世，达·芬奇就用高出买《圣经》一倍多的价钱买了一本。

　　帕乔利后来抵达米兰，和达·芬奇一起为米兰大公工作，共同完成了《神圣比例》（De Divina Proportione，简写DDP，英译名On the Divine Proportion），其实这里的“神圣比例”就是黄金分割比，约1.618或1/1.618≈0.618。

　　这本书中探讨了比例在建筑、艺术、解剖学和数学中的重要作用。

　　达·芬奇用手绘的多面体为这本书插图。

　　这些多面体基于正多边体（也叫柏拉图体，只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体5种）及其变体，从而直观地图解了帕乔利的数学法则。

　　达·芬奇的绘画极富艺术性，以很好的方式诠释了数学。

这本书里记载着达·芬奇直接论述数学和艺术的第一层关系的名言：

“绘画是一门科学。

　　绘画科学的第一条原理：绘画科学首先从点开始，其次是线，再次是面，最后是由面规定着的形体。

　　物体的描画，就此为止。

　　事实上绘画不能越出面之外，而正是依靠面以表现可见物体的形状。”

达·芬奇为《神圣比例》画的多面体插图

帕乔利还有一项工作鲜为人知，他曾和达·芬奇一起为娱乐和演出服务，达·芬奇有个笔记被命名为《数字的力量》，上面记载了和帕乔利一起编排的谜语、数学游戏和魔术。

　　达·芬奇还曾计划出一本《数学游戏》的书，却因各种原因没有面世。

达·芬奇的艺术中，“科学入画”始终为其艺术轴心，也反映了文艺复兴的人文精髓。

　　除了达·芬奇对人体的深刻研究，在画面上如何反映空间位置一直是达·芬奇深入研究的事。

　　尽管当时以数学为基础的透视已经有很多研究，达·芬奇对此仍然精益求精，这在他的著名画作《最后的晚餐》上表现得淋漓尽致。

达·芬奇名作——壁画《最后的晚餐》

在达·芬奇身后也留下了许多未完成的遗憾，如为米兰大公做的战马青铜雕塑，因战争而被迫终止，他倾其财力购买的青铜也丧失殆尽，几乎让他破产。

　　在佛罗伦萨，巨幅壁画《安吉利亚之战》也因为各种原因没有完成。

　　包括前面说的《三王来访》，只能以草稿的形式在乌菲兹美术馆展出。

　　当然我们更有理由相信，达·芬奇的工程设计如果实施将对社会有另一番推动。

　　特别地，他在数学的某些方面的研究走在了当时的前列，但他计划中的几本数学专著都未面世，而他数学手稿的价值也太晚被人们注意到，不然的话，他或许会在数学史上留下名字。

神奇的手稿

达·芬奇留下了大量的手稿，前后跨度将近35年。

　　这让我们有机会除了欣赏他顶尖的画作，还能从这些天书般的手稿里研究他在其他领域的杰出思想。

达·芬奇现存手稿有5000多页。

　　满13岁后，他开始在纸上给自己写下一长串笔记，其中有些随意而简短，有些是对一两个艺术、科学或哲学性质的问题的结构完善的研究，通常配有或详细或简单的图解。

　　或者说，这些手稿，有的草草涂就、匆匆涂鸦没有下文，有的则细细描绘、配上注解、专心完就，曾至前后历经将近20年。

　　手稿各页尺寸不一，有些非常大，也有些只有两三英寸2大小。

　　超过一半的材料写在未合订的散页上，其余的写在各种各样的笔记本里。

　　原本排列式也被打乱，更叫读者难懂费解。

但达·芬奇的笔记手稿为我们提供了作者思想的珍贵记录。

　　即便书中零零散散的引述也足以显示这位奇人的语言力量。

　　所以除了上述的那些“家”外，给他冠以文学家的称号也无可厚非。

　　手稿中的思想上的一些飞跃，似乎只在其作者的眼中才有意义，在他人看来则是异端邪说。

　　在那些字里行间里，流露出一位唯美主义者、人与自然的观察者和理性思考家从其智慧深处发挥的情感的力量和开明博大的好奇心。

下面就是这些今天能读到的达·芬奇留下的部分手稿。

《大西洋古抄本》（Codex Atlantico），一共12卷，1119张。

　　写作年代1478—1519年，收藏于米兰安布罗西亚纳图书馆，这是达·芬奇手稿集册中最大的一部，涉及的内容包括飞行、武器、乐器、数学、植物学等。

《莱斯特手稿》（Codex Leicester），又称《哈默手稿》（Codex Hammer），72页。

　　写作年代1506—1510年。

　　1994年被比尔·盖茨以3080.25万美元的价格拍得（是不是又要改名叫《盖茨手稿》？）。

　　手稿中有大量达·芬奇对水力学、天文学、建筑学、岩石和化石的阐述、文字和手稿草图。

《阿伦德尔手稿》（Codex Arundel），283页，写作年代约1480—1518年。

　　收藏于伦敦大英图书馆。

　　手稿中是关于力学和几何学等的一系列论文及笔记。

《乌尔比诺手稿》（Codex Urbinas），也称《绘画论》（Treatise On Painting），写作年代约1512年，收藏于梵蒂冈图书馆。

　　此为达·芬奇的画论手稿。

《鸟类飞行手稿》（Codex on the Flight of Birds），18张，写作年代为1505年前后，收藏于都灵皇家图书馆。

　　手稿中论述了鸟类飞行的研究，还有飞竹器的制作图解。

《马德里手稿》（Codex Madrid），2卷，写作年代1490—1504年，收藏于西班牙国家图书馆。

　　手稿分Ⅰ和Ⅱ两册。

　　册Ⅰ主要论述机构学，册Ⅱ论述如何使阿诺河转向的地图和斯福尔扎纪念碑的铸造。

《提福兹欧手稿》（Codex Trivulzianus），55页（原有62页），写作年代约1487—1490年，收藏于米兰斯福尔扎城堡提福兹欧图书馆。

　　这是达·芬奇早期手稿之一，包含一系列漫画及虚构肖像，还有建筑研究和设计、机械和物理实验的记录，以及意大利语研究。

《温莎手稿》（Codex Windsor），153页，写作年代1478—1518年，收藏于英国王室温莎城堡，包括达·芬奇的一些解剖素描、科学笔记与草图。

《福斯特手稿》（Codex Forster），354页，写作年代1487—1505年，收藏于伦敦维多利亚和阿尔伯特博物馆。

　　5个笔记本，分为3卷。

　　内容是达·芬奇在米兰为公爵斯福尔扎（L. Sforza）工作期间的笔记，内容集中于水利工程，尤其是关于开挖运河的工具、运水和抽水的绘图，还有他关于几何学及立体测量的论述。

《巴黎手稿》（Paris Manuscripts），12卷，2500多页，写作年代1488—1515年，收藏于法兰西学院图书馆。

　　卷号由A到M等字母标记，涵盖内容极广。

《艾仕本罕手稿》（Codex Ashburnham），2卷，写作年代约1492年，收藏于法兰西学院图书馆。

　　从巴黎手稿A卷、B卷中分出。

　　由艾仕本罕伯爵购得，1890年归还巴黎。

除了绘画，达·芬奇的手稿中蕴含了大量的早期科学知识，但究其精密复杂程度仍可与现代相关技术相媲美。

　　这些工作几乎囊括了当时所有的科学研究方向：物理工程学，机械动力学，生物工程学，人体解剖学，天文学和建筑学等一系列自然科学。

　　达·芬奇对数学情有独钟，力求用一系列最完美的数学公式将科学原理表达出来，他称数学为“一门美丽的语言学”。

　　在他看来，即便是绘画，忠实地反映客观实体是绘画的灵魂，为此支撑绘画的支架就是数学中的几何。

　　这么看来，串起他的艺术成就和各个科学领域思想的正是数学。

在达·芬奇手稿里，有大量仔细绘制的素描和图表并配以注释，这些注释用16世纪意大利的“镜书”写成（需要通过镜子反射才能阅读），文字一律自右向左书写。

　　也就是说他用了一个数学的镜像函数进行了“加密”，这肯定写起来费劲，更给解读他的手稿带来了极大的困难。

　　这种“镜书”引起今天我们的极大好奇和种种推测，他为什么这么写？有“左撇子说”，可是左撇子最多把文字顺序颠倒，自右向左就行，可干嘛写成镜像？有“密码说”，是达·芬奇为了保证只有自己才能破解这些笔记，以防止其中的“异端邪说”造成麻烦。

　　可这只是手稿，不想让人看，收好就是，而且这个镜像密码也不难破，这么浩瀚的手稿大多是他的随想，这么加密对他来说必须是很自然的事。

　　或许他只是对数学好奇，用一种数学的方法表达他的不同寻常。

　　这么多的疑问只能留在历史里了。

梁进：教授，同济大学数学科学学院，上海200092。

Liang Jin: Professor, School of Mathematical Science, Tongji University, Shanghai 200092.

本文刊载于2019年第71卷第5期《科学》杂志

《科学》杂志于1915年1月在上海问世，

早年由任鸿隽，杨杏佛，胡明复，赵元任等学者编辑写作，

是我国历史最长的综合性科学刊物。

杂志定位为高级科普期刊，致力于科学知识、理念和科学精神的传播，科学与人文互动，历史和前沿并举，为提升我国全民科学素质和建设创新型国家服务。

　　杂志现任主编为中国科学院院长白春礼院士，主办单位为上海科学技术出版社。

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