世界要闻:可爱的数学—小数

　　原标题：可爱的数学—小数

　　来源：碎步行云

　　什么是数，有理数和无理数又是怎么来的

　　判断一个数字串是不是一个数，只要看现实或者在数轴上能不能找到一个线段或者长度或者一个点和它对应，换句话说也就是“数”代表了一个有限的线段，如果一个数无法和一个线段对应，那么这么数就是无穷（大或者小），我们目前不称之为一个数，专业点就是发散的

　　那有理数和无理数又是怎么来的呢？这就要和我们用的十进制有关了，十进制前，我们先定义了一个“1”的概念，然后，给我任何一个线段，我就用这个“1”去量，最后一个不够 1 的线段，我就把 “1”分成 10 等份，拿一份再去量，如此反复类推，于是就发现所有的数分下来有两种情况，一个是经过有限次分割，结束了，于是便称之为有限小数，另一个就是无论怎么分，最后那一份总是分不完，那个点总是落到最后一个十等分点的外面，于是这部分就称之为无限小数，对于这一部分，人们在想这可能是十等分的问题，于是有了二等分、三等分、四等分等等，这样一来一部分无限小数的问题解决了，比如三分之一，但人们发现还是有一部分，无论你用多少等分，他都无法刚好在分点上，这部分就是最后的无理数，到了这里已经到了穷途末路，这个问题无法解决了，因为这个问题的根源是人们定义的“1”引起的，如果想解决，就要把这个重新定义，比如把√2 定义为“1”，但这么一改，原来的有理数全变成无理数了，无解，于是这部分便被定义为无理数

　　不管是有理数或者无理数，他们都是一个数，人们都能找到一个线段把它表示出来，他后面的小数位不管是有穷还是无穷，它的值都是固定的，有那么多小数位，是我们的十进制引起的

　　于是一个很有意思的问题你就可以想通，为啥 0.9 的循环等于 1，因为把一进行九等分，一份就是 0.1 的循环，同理 2/9 就是 0.2 的循环，…，8/9 是 0.8 的循环，那理论上 9/9 就应该是 0.9 的循环，理论上依据呢？就是计算 9/9 时，第一位不要商 1 而是商 0，于是，0.9 的循环便诞生了！

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